[Закрыть]
 
popoff.donetsk.ua
Всем кажется, что строй - это такая реальность. На самом деле, необходимость находиться в строю - это иллюзия. Настоящая реальность состоит в том, что можно выйти из строя и отправиться своей дорогой.
Начало | Новости | Статьи | Форум | Опросы | Карта сайта | Обо мне
popoff.donetsk.ua - Клуппы Yato - ДонНТУ - Основы дискретной математики - Общая теоретическая справка - Системы счисления - Частые вопросы
Я это делаю
Персональное меню
Голосование
Клуппы Yato Постоянный адрес этого вопроса
Ваш возраст (не обязательно):

Введите целое число от 3 до 99.
Почему? (не обязательно):
Другие вопросы
Поиск по сайту
Реклама
Программное обеспечение любой сложности
koins.com.ua
Статистика

Частые вопросы

Постоянный адрес статьи

Где используются разные системы счисления?

Всё зависит от конкретной системы счисления.

Десятичная система счисления - очевидно, используется практически повсеместно.

Римская система счисления в современном мире используется чаще всего, когда хотят указать на номер по порядку. Например, 10 означает количество (десять штук), а римское «Х» означает «десятый».

Двоичная система счисления - наиболее широко используется в компьютерах, так как один разряд двоичного числа соответствует одному биту - минимальной единице информации в компьютерной технике.

Также, двоичную систему счисления традиционно используют при указании линейных размеров в дюймах, например, 715/16″, 311/32″. Самое первое известное использование двоичной системы счисления принадлежит, пожалуй, древнеиндейскому математику Пингале1 (примерно II-V века до н.э.).

Шестнадцатеричная система счисления широко используется в низкоуровневом программировании, а также в компьютерной документации. В современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему счисления.

С восьмеричной системой счисления вообще всё интересно. Она использовалась, например, некоторыми американскими индейцами, так как они считали, что нужно считать количество не по количеству пальцев рук, а по количеству промежутков между пальцами2.

В Европе в 1716 году король Швеции Карл XII обратился к Эммануилу Сведенборгу с просьбой разработать 64-ричную систему счисления, на что Эммануил Сведенборг заметил, что обычным людям не с таким высоким интеллектом, как у короля, будет сложно разобраться с системой счисления с таким большим основанием и предложил использовать, поэтому, восьмеричную систему счисления1. Интересно бы узнать, почему Карл XII выбрал именно такое основание.

Также, восьмеричная система счисления иногда используется в компьютерах - по видимому, чаще всего при определении прав в Unix-подобных операционных системах. Когда-то были компьютеры, в которых использовались 24-х и 36-битные слова. В таких компьютерах очень удобно было использовать восьмеричную систему счисления, так как все биты слова могут быть представлены целым количеством восьмеричных цифр и не нужно было всегда дописывать незначащие нулевые биты в начале. Например, для 36-битного слова нужно ровно 12 восьмеричных разрядов.

В нашем курсе дискретной математики мы изучаем восьмеричную систему, так как это одна из систем, в которую можно выполнить непосредственный перевод из двоичной системы счисления, минуя десятичную.

Шестидесятеричная система счисления широко используется при подсчёте минут и секунд. Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927) о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел3.

А можно ли добавлять нолики в начале числа в шестнадцатеричной системе счисления?

Все правила для всех позиционных систем счисления - одинаковые. В десятичной системе счисления допускается приписывать незначащие нули в начале, а после десятичной точки - в конце. Точно также, незначащие нули можно дописывать в любой другой позиционной системе счисления.

Какими символами записывать число в 25-ричной системе счисления?

16-ричная система счисления - достаточно распространённая система счисления. Для этой системы счисления существует стандарт - цифры больше 9 записывают буквами латинского алфавита от A до F.

Все прочие позиционные системы счисления с основанием больше 10 не являются распространёнными и для них не существует стандарта на запись. Но, по аналогии, было бы удобно и в этих системах счисления тоже использовать буквы латинского алфавита.

В частности, в 25-ричной системе счисления первые 10 цифр совпадают с цифрами в десятичной системе счисления - от 0 до 9, а оставшиеся 15 - кодируются буквами латинского алфавита от A до O. Те же самые правила касаются и других позиционных систем счисления.

А как быть с системой счисления, для которой не хватит букв латинского алфавита?

Какого-либо универсального стандарта в этой области нет. Кроме случаев более или менее широко используемых систем счисления.

Если Вам приходится действовать с такой системой счисления, то либо придерживайтесь правил, которые придумали другие (если такой системой счисления пользуется ещё кто-нибудь), либо придумайте собственные правила.

На практике пример такой системы счисления с большим основанием - это 60-ричная система счисления для учёта секунд и минут. Мы все знаем, как записывается время. Например, запись 34:17, означающая «34 минуты 17 секунд» - фактически является записью числа в шестидесятеричной системе счисления с двумя цифрами.

Как правильно читать числа в системах счисления, отличных от десятичной?

В целом, нет стандарта на то, как правильно следует читать такие числа.

Строго говоря, назвать 208 словом «двадцать» - не совсем корректно, так как всем известно, «дцать» - означает «десятки», а в восьмеричной системе счисления эта двойка означает не количество десятков, а количество восьмёрок. Вероятно, правильно это число нужно было бы прочитать как «два ноль», но это не является стандартом.

При использовании шестнадцатеричной системы счисления буквы произносятся так, как они обычно прозиносятся в латинском алфавите: «А», «Бэ», «Цэ», «Дэ», «Е», «Эф». Число 1E3.F16 обычно произносят так: «один е три точка эф».

Тем не менее, если в записи числа используются только десятичные цифры, то эти числа часто читаются так, как если бы они были записаны в десятичной системе счисления. Например, 517.58 можно произнести как «пятьсот семнадцать целых пять десятых в восьмеричной системе счисления». Вероятно, более точно можно было бы сказать так: «пятсот семнадцать целых пять восьмых в восьмеричной системе счисления», но в таком случае у некоторых может возникнуть ступор в понимании того, как записать «пять восьмых».

Иногда части числа называют по разным правилам. Например, так: «пятсот семнадцать точка пять в восьмеричной системе счисления». Стандарта в этой области пока что, кажется, тоже нет.

Думается, что самое важное в произношении чисел - чтобы остальным было понятно, что Вы имеете в виду.

Как запомнить таблицу соответствия двоичных чисел восьмеричным и шестнадцатеричным?

Запомнить эту таблицу можно только с опытом - много раз к ней обращаться, и через некоторое время Вы будете знать её наизусть.

Но запоминать эту таблицу не требуется! Определить соответствие настолько легко, что я даже не могу быть уверенным в том - помню ли я эту таблицу наизусть или каждый раз вычисляю? Чтобы определить соответствие, нужно знать всего несколько совершенно простых вещей:

  • Одной 16-ричной цифре соответствует 4 двоичных цифры, а одной 8-ричной - 3 двоичных цифры. Это легко запомнить, так как 24=16, а 23=8.

  • Нужно научиться в уме переводить числа от 0 до 7 из восьмеричной системы счисления в десятичную и наоборот. Это очень сложная операция, в уме это могут проделать только вундеркинды. Если Вы не вундеркинд, то можете просто запомнить, что 0=0, 1=1, 2=2, 3=3, 4=4, 5=5, 6=6, а 7 равно 7.

  • Нужно научиться в уме переводить числа от 0 до 15 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Это очень просто, так как цифры от 0 до 9 совпадают, а числам от 10 до 15 соответствуют буквы латинского алфавита от А до F. Можно каждый раз в уме считать (10 - это А, 11 - это В, 12 - это С и т.д.)

  • Далее, нужно научиться в уме переводить числа от до 15 из двоичной в десятичную.

  • Самое сложное - это научиться в уме переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную. Но это умение само по себе покрывает значительную часть таблицы.

  • Теперь Вы можете легко перевести любое число от 0 до 15 из двоичной системы счисления в десятичную, а потом - в шестнадцатеричную или в восьмеричную. А можете и наоборот.

Чтобы переводить числа, нужно уметь делить в столбик. А как быть, если я не умею делить в столбик?

Представленный здесь теоретический материал подразумевает наличие у Вас некоторых умений. Если этих минимальных умений у Вас ещё нет, то, чтобы понять написанное здесь, сначала имеет смысл получить эти простые умения.

Чтобы разобраться со всем представленным здесь теоретическим материалом, Вам потребуется:

  • Понимать, что такое число в принципе.

  • Уметь сравнивать числа между собой.

  • Понимать суть операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень для чисел в десятичной системе счисления.

  • Уметь выполнять эти операции сложения, вычитания, умножения и деления на бумаге (в столбик) для чисел в десятичной системе счисления.

Ссылки

1. http://ru.wikipedia.org/Пингала
Пингала — древнеиндийский математик.

2. http://en.wikipedia.org/wiki/Octal#Usage (на англ. яз.)
The octal numeral system

3. http://ru.wikipedia.org/Шестидесятеричная система счисления
Позиционная система счисления по целочисленному основанию 60.

Последняя модификация: 28.02.09 19:45

Обсуждение статьи в форуме

18.03.09 19:53 Alex

Лучшее объяснение в сети!!! Wiki нервно курит в сторонке!

Просмотреть все комментарии в режиме форума. Всего комментариев: 1