Элементы теории кодирования

Требуется, построить оптимальную схему кодирования Сигма(8,3) при заданном распределении частот в алфавите сообщений:
1:2:3:4:4:4:5:7
Схему построил(точнее дерево), но как доказать, что именно оно оптимально не знаю как. Помогите пожалуйста. Объясните, как доказать оптимальность построенного дерева, кроме как переборки всех возможных вариантов.