Дискретная м.-помогите доказать, пожалуйста

Буду очень рада и благодарна, если вы подскажите мне что-нибудь по поводу решения задачи по дискретной математике. Я по ИДЗ решила задачу, но преподаватель сказал, что нужно доказать по-другому. Даже не знаю, на какие еще теоремы опираться.:(
Условие:
 Доказать, что во всяком коде с минимальной избыточностью среди кодовых слов наибольшей длины найдутся два слова, различающиеся только последней буквой.
Решено было так:(вторые буквы маленькие)
Пусть  mi — длина слова, кодирующего сообщение xi принадлежит Х , и m c чертой сверху  — средняя длина кодовых слов: m c чертой сверху=знак суммы(внизу i=1, вверху М)*mi*p(xi)

Предположим, что в оптимальном коде mi>mm  для некоторого i>M . Рассмотрим код, в котором  i-е и  M-е слова исходного кода заменены одно другим. Тогда средняя длина   для этого кода  
m(с чертой сверху)'= m(с чертой сверху)-P(xi)*mi-p*(xm)*mm+p(xi)*mm+p(xm)mi=m(с чертой сверху)-(mi-mm)(p(xi)-p(xm))  
что противоречит предположению об оптимальности исходного кода. Лемма доказана.