| Янв, 2006
Сообщений: 1 | SonicCat url://forum.message:974 Множество всех действительных чисел Вопрос прост:
Множество всех действительных чисел - счетно или нет? Я учусь на 2 курсе. Нам учитель прочитал доказательство теоремы в которой говорится что все действительные числа счетны.
(У меня правда подозрения на то что может это были только алгебраические числа, хотя в заголовке строго говорится о действительных) Но до этого у него было доказательство теоремы о том что все действительные числа на отрезке [0,1] несчетны (да и на любом другом). т.е. Вроде как очевидно получается что Множество всех действительных чисел несчетно. Но в нете точного ответа не найдешь одни люди говорят одно другие другое. |
 Июл, 2004
Сообщений: 1078 | popoff url://forum.message:975 Хм.. А как Вы искали? Вы, наверное, как-то неправильно искали... Я по фразе yandex: счетное множество нашел вполне конкретный ответ. СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО - понятие теории множеств; счетное множество - бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами. Множество всех рациональных чисел и даже множество всех алгебраических чисел - счетны, однако множество всех действительных чисел - несчетно. http://vslovar.org.ru/v2/54295.html |
Примерно так же написано в словарях Яндекса: Счётное множество,
бесконечное множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами, то есть установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Как доказал Г. Кантор, множество всех рациональных чисел и даже множество всех алгебраических чисел - счётны, однако множество всех действительных чисел - несчётно, всякое бесконечное множество содержит счётное подмножество. Сумма конечного или счётного множества С. м. также является С. м. slovari.yandex.ru |
Вот здесь интересная статья с теоремами и доказательствами по множествам:
http://fmi.asf.ru/lyapko/GLava1.html Смысл того доказательства, которое привел Вам Ваш преподаватель - в том, чтобы Вы попробовали самостоятельно найти ошибку. Найти ошибку в доказательстве - это всегда сложнее, чем доказать. Если человек способен найти ошибку в подобном доказательстве, то, значит, человек разобрался. Не способен - отмазывается простой фразой «так написано в определении» - человек не разобрался или не хочет разобраться. Я могу написать: “2*2=2+2+1=5”. И в конце добавить значек: «теорема доказана». Если мне не укажут на то, что ошибка состоит в “+1”, а будут говорить, что в любой таблице умножения написано, на любом калькуляторе можно посчитать, что “2*2=4”, то я считаю, что человек не разобрался в материале и не знает, как посчитать “2*2”. ________________________________
Если не будет деревьев — нам нечем будет дышать, если вода загрязнится — нам нечего будет пить. |
