Доказать, что радиус графа, в котором среди любых четырех вершин найдется вершина, смежная с тремя остальными, равен единице.

Задача звучит следующим образом: «пусть в графе среди любых четырех вершин найдется вершина, смежная с тремя остальными. Доказать, что радиус графа равен единице».

Ну и вопрос, собственно, как это доказать

Идеи такие есть, но развить дальше что-то не получается... Пробовал доказать на примерах простеньких. Начертил граф, который удовлетворяет этому условию. Пришел к выводу, что достаточно доказать, что в любом графе, удовлетворяющему этому условию, должна быть хотя бы одна вершина, смежная со всеми остальными. В этом случае радиус графа как раз будет равен единице. Но как это доказать не знаю...
А еще есть идея такая. Добавляем к нарисованному графу еще одну вершину и смотрим что получилось. Но это тоже ничего не дало... не знаю что и делать. Помогите плиз

popoff,
Ну первый алгоритм я вряд ли смогу освоить... а второй щас попробую попробую, мне он нравится.

Попробовал порисовать графы, добавляя вершину. Ну видно, что всегда есть вершина, смежная со всем остальными в графе, причем эта вершина не обязательно та, которая была смежна со всеми до добавления вершины. Но она есть. А как доказать то, что она есть всегда? доказывать никогда не умел...